数列{an},前n项和sn，a1=2,a1、S(n+1)、4Sn成等差数列，求{an}通项公式、Sn

由题意得：2S(n+1)=4Sn+a1，则2Sn=4S(n-1)+a1
解得：a(n+1)=2an，则{an}为等比数列，公比q=2
所以，an=a1q^(n-1)=2^n
同样：2S(n+1)=4Sn+a1得：S(n+1)+1=2(Sn+1)
所以{Sn+1}为等比数列，公比q1=2，首项为(S1)+1=3
所以，Sn+1=[(S1)+1]q1^(n-1)
解得：S=3*2^(n-1)-1

2S(n+1)=a1+4Sn
2S(n+1)=2+4Sn
S(n+1)=1+2Sn
S(n+1)+1=2(Sn+1)
[S(n+1)+1]/(Sn+1)=2
令bn=Sn+1
则b(n+1)/bn=2
所以bn是等比数列，公比是2
S1=a1=1
所以b1=s1+1=2
bn=2*2^(n-1)=2^n
所以Sn=bn-1=2^n-1

an=Sn-S(n-1)=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)

2*S(n+1)=a1+4Sn
2*Sn+2*a(n+1)=a1+4*sn
a(n+1)=sn+1
a2=s1+1=a1+1=2+1=3
a3=s2+1=a1+a2+1=2+3+1=6
....
n>1
an=s(n-1)+1
=a1+a2+a3+...+a(n-1)+1
=a1+(a1+1)+(a2+1)+........+[a(n-2)+1]+1
=a1+(a1+1)+(a1+1+1)+.....+[a1+1*(n-2)]+1
=a1*(n-1)+1+2+...+(n-2)+1
=2*(n-1)+(1+n-2)*(n-2)/2 +1
=0.5n^2+0.5n
a1=2
sn=a(n+1)-1=0.5n^2+1.5n

S(n+1)=Sn+a(n+1)
2S(n+1)=4Sn+a1=4Sn+2
S(n+1)=2Sn+1
Sn+a(n+1)=2Sn